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刚体定点运动理论在机械无级变速系统中的应用

[摘要] 本文介绍了一种综合利用刚体定点运动之陀螺效应和行星轮系之运动学特点，构造的新型机械无级变速系统；并对其工作原理进行了初步的研究，初步廓清了该无级变速系统之参数与性能之间的关系。认为，该新型机械系统具有结构简单、恒功率、高效率、自适应、无级变速等性质，在汽车、船舶、机床等领域，具有广阔的应用前景。

关键词: 定点运动 陀螺效应 行星轮系 无级变速

1 引言

在机械系统中，为了满足使发动机工作在经济转速状态时，以不同的速度、带动不同大小负载的要求，变速器常是必不可少的子系统。简单的变速器子系统，常由齿轮和离合器构成，可以在几个固定的传动比之间手动或自动切换，以满足普通机械系统的要求。这种分档的简单变速器子系统，不但在变速过程中，随阶跃性跳变产生冲击，影响整个机械系统的平稳性；而且，由于简单的分档式变速器不能在发动机与负载之间，形成最恰当的适配，因此，设计经济、可靠、节能的机械式无级变速子系统，一直是机械领域里各国竞相研究的课题。

为攻克上述课题，在理论研究的基础上，通过样机实验发现：综合利用刚体定点运如果比亚迪放开动力电池市场动之陀螺效应和行星轮系之运动学特点，可以构造一种结构极其简洁的新型机械无级变速系统。

2 原理

该系统的机械结构如图1 所示，图1 中，１是输入轴，２是行星齿轮，３是中心轮，4 是输出轴，5是特殊陀螺，5’是陀螺之“子运动体”。

1—输入轴 2—行星齿轮 3—中心轮 4—输出轴 5—特殊陀螺 5’ —陀螺之“子运动体”

为研究其力学原理，选取附着于特殊陀螺5 本体的Oxyz 坐标架，原点为陀螺本体的几何中心点O；X轴与行星齿轮2 的自转轴重合，在图示状态，指向纸面上方；Y 轴与输入轴1 的中心线重合，在图示状态，指向纸面左方；Z 轴可依右手螺旋方向确定，在图示状态，指向纸面以外方向。

根据对称性，可知，X、Y、Z 三轴是特殊陀螺5 的三个惯量主轴。

如图所示，当系统输入轴1 转动时，将驱使特殊陀螺5 绕Y 轴转动，并因为齿轮2 与齿轮3 的啮合关系，同时使特殊陀螺5 绕X 轴转动，即，使特殊陀螺5 作定点运动。

根据刚体定点运动理论，若以刚体的三个惯量主轴为参照系，刚体之角加速度、回转力矩和外力矩三者在主轴坐标系中，遵守下列欧拉动力学方程关系，即

式中，右边第一项是反映所谓陀螺效应的回转力矩项。

在以下对图1 所示系统讨论中，可以约定——

加在输入轴1 上的输入动力矩为Mi，力矩的正方向与Y 轴方向相同；

输入轴1 的转速为恒常转速ωi，转动的正方向与Y 轴方向相同；

输出轴4 上的承受的负载力矩为Lo，力矩的正方向与Y 轴方向相反；

输出轴4 的转速为ωo，转动的正方向与Y 轴方向相同；

特殊陀螺5 自转速度为ωx，其正方向与X 轴方向相同；

驱使特殊陀螺5 自转的外力矩为Mx，其正方向与X 轴方向相同；

特殊陀螺5 公转速度为ωy，其正方向与Y 轴方向相同（显然，ωy=ωi）；

驱使特殊陀螺5 公转的外力矩为My，其正方向与Y 轴方向相同（显然，My=Mi）；

在行星齿轮2 与中心齿轮3 相啮合的A 处，行星齿轮2 对中心齿轮3 的作用力为F，在图1 丈量伸长率值所示状态，其正方向指向纸面以内；

R 表示由中心齿轮3 圆心指向啮合点A 处的矢量半径；

r 表示由行星齿轮2 圆心指向啮合点A 处的矢量半径；

通过作用点A，由行星齿轮2 施加于中心齿轮3 的驱动力矩为Mo，其正方向与Y 轴方向相同；

那么，当不计陀螺效应时，对于图1 所示系统，有下列关系成立：

将②÷①并整理得：

由⑾式可见：当不计陀螺效应时，在输出轴4 的加速度为零（包括输出端一直静止不动）这一情况下，

行星齿轮2 通过啮合点A 施加于中心齿轮3 的驱动力矩Mo=0。即：若不计陀螺效应，图1 机构无输出力

距——无输出功率，是一种无用机构，这与《机构设计》①中的结论是完全一致的。

为简化理论分析，假定图1 中特殊陀螺5 的质量完全分布在其包含的子运动体上，并计及子运动体的陀螺效应时，上述方程组则应修订为下列形式：

将②÷①并整理得：

由⒀式可见：当计及子运动体的陀螺效应时，在输出轴4 的加速度为零（包括输出端一直静止不动）这一情况下，虽然式中右边第一项为零，但是，由于每个子运动体随特殊陀螺本体公转运动的转动惯量Jy与子运动体被约束在空腔中，只能以微自转形式实现之转动的惯量Jz 是不相等的（Jy＞Jz），式中右边第二项一般不为零，从而，行星齿轮2 通过啮合点A 施加于中心齿轮3 的驱动力矩Mo≠0，即，若计及子运动体的陀螺效应，图1 机构就有输出力矩——有输出功率，意味着，在输入轴与输出轴之间有功率流，是有用机构！

此外，式⒀中还蕴含着对于下文样机实验中之对比实验所见事实的理论解释：在对比实验中，由于ωz 被限制为零，对应式中右边第二项此时也为零，从而，对比实验装置的输出力矩为零，在输入轴与输出轴之间不能形成功率流。

3 样机实验

图2 即为实验用原理型样机照片。

图2

1—电动机 2—可绕竖直轴转动的“O 形框架” 3—水平支撑于“O 形框架”2 之框内的特殊陀螺

4—输出轴 5、6、7、8—带轮 9—发电机 3’ —普通陀螺

图2 中，1 是电动机；2 是可绕竖直轴转动的“O 形框架”；3 是水平支撑于“O 形框架”2 之框内的特殊陀螺，4 是输出轴，5、6、7、8 是带轮，9 是发电机。

特殊陀螺的特殊之处在于：在距陀螺中心等半径的圆周上，均布有多个空腔，每个空腔中均含有一颗滚珠。

上述部件之间的关系是：电动机1 通过带轮，可驱动“O 形框架”2 绕竖直轴转比如保险杠、燃油箱、方向盘、内饰等动；发电机8 作为系统负载，通过带轮8 将阻力矩加在输出轴4 上，使与带轮8 同轴的带轮7 倾向不转动，从而，当“O 形框架”2 绕竖直轴转动时，带轮7 与“O 形框架”2 之间有相对运动，并因此可以通过带轮6 和5 等，驱使陀螺3 在“O 形框架”2 内绕水平轴旋转，形成陀螺4 既绕水平轴自转、又绕竖直轴进动这样一种复合转动。

实验所见：

当电动机1 以近似恒定的转速（表现为电动机两端电压近似不变）驱动“O 形框架”2 绕竖直轴转动时，带轮8 会发生转动，并且其转速与发电机所带负载的大小成反比，发电机所带负载的大小与电动机工作电流成正比。显示出，在实验一的电动机输出轴与带轮8 之间的机构，具有自适应无级变速功能。

为了查明图2 所示特殊陀螺3 之空腔中相对陀螺本体可自由转动之子运动体——滚珠的作用，在其它参数完全一致的条件下，仅仅将陀螺3 由特殊陀螺换为一个普通陀螺(如图2 照片中3’所示)。该普通陀螺的材质、尺寸等与特殊陀螺完全相同，仅有的区别是：每个空腔中的那颗滚珠，均被胶结在仅有微小间隙的空腔中，相对陀螺本体，不能运动。

对比实验中所见：

当电动机1 以近似恒定的转速（表现为电动机两端电压近似不变）驱动“O 形框架”2 绕竖直轴转动时，系统强烈振动，带轮8 初始（估计是由于静摩擦比较大的关系）可有缓慢、微弱的转动，带很轻的负载之后，带轮8 就转为静止状态，在带轮8 处，无动力输出。反映出，在电动机输出轴与带轮8 之间，没有任何功率流发生。

4 效率分析

在肯定图1 所示系统的输入轴和输出轴之间有功率流的前提下，可以进一步思考从输入轴输入的功率是否有被分流或被截留消耗的情况，对系统中部件各个运动自由度对应的能量收支情况算算账：对于特殊陀螺5 和行星齿轮2 的公转运动而言，由于输入速度ωi =ωy 是恒定的，所以，在整个系统正常运行过程中，特殊陀螺5 和行星齿轮2 因公转运动而具有的动能无增减变化，对输入系统的能量，无截留消耗发生；考虑输出动力矩Mo 等于负载力矩Lo 这种输出轴带动负载匀速转动的情况，根据系统中的运动学关系：

知道：在所述前提条件下，ωx 为定值，即，特殊陀螺5 和行星齿轮2 因自转而具有的动能无增减变

化，对输入系统的能量，无截留消耗发生；

进一步，考虑子运动体在空腔中以微自转形式进行的章动，其能量来源也只能是输入系统的动能。从欧拉方程组来看，如果子运动体以微自转形式进行的章动没有阻力矩制约的话，可以由回转力矩无限加速，成为系统中的一个蓄能阱，将输入系统的部分能量蓄入其中；但是，实际上，子运动体以微自转形式进行的章动不可能没有阻力矩制约，这就是摩擦力矩，使得，当摩擦力矩随微自转速度的增加而增加，达到与加速子运动体微自转的回转力矩相等时，子运动体的微自转速度便不再继续提高，可见，由于子运动体之微自转而蓄存的章动动能也是有限的。

综上可见：系统中除了期望的功率输出途径之外，只有一个必然的分流功率漏洞——克服章动阻力矩做功。

于是，提高系统效率的关键是：降低子运动体为克服转动阻力矩所做的功。

若以n 表示子运动体的个数，则系统用于克服子运动体于空腔中所受摩擦外力矩L z 的功率N≤nL zωz ，由于通过调整子运动体与公转轴之间的平均距离，可以改变等到身体出现了严重不适的感觉时子运动体相对公转轴Y 的转动惯量Jy 使Jy→Jx ，对ωz 的回转加速力矩(Jx-Jy)ωxωy 足够小，微小的摩擦力矩L z 便可以阻止ωz 被进一步加速到很高的水平，使系统用于克服章动阻力矩的功率N 可以随具体结构、材料、加工精度的改进不断减小，使系统输出功率接近输入功率。即，系统具有恒功率、高效率、自适应、无级变速性质。

5 结论

(1) 理论和实验表明：利用刚体定点运动的陀螺效应及行星轮系的运动学特点，构造之如图1 所示的系统，在输入轴与输出轴之间确实存在功率流。

(2) 系统中，除结论1 所述的功率流之外，功率的分流消耗量是一个随具体结构、材料、加工精度之改进，理论上可以不断减小的量。

参考文献

1 傅则绍，肖大准，张眉，徐礼矩，胡秉辰，王厚宽，赵松年. 机构设计. 山东∶石油大学出版社，1993

2 李俊峰，张雄，任革学，高云峰. 理论力学. 北京∶清华大学＆施普林格出版社，2001

3 李维农、李维纲. 一种基于陀螺效应的机械无级变速系统. 专利说明书，专利申请号∶.7(end)